Las matemáticas en el antiguo Egipto – Unidades, pesos y medidas

Damos a continuación un glosario de las unidades y términos empleados en la matemática egipcia. He intentado poner las equivalencias con unidades del S.I. Cuando no aparece esta equivalencia es porque no se conoce. Hay que tener en cuenta que las unidades variaron a lo largo del tiempo y su equivalencia no siempre fue la misma. Los valores que aparecen en el SI son los más corrientes.

Medidas de superficie

La unidad básica de superficie era el setat (sTAt) que equivalía a un cuadrado de lado 100 codos, es decir 10000 codos cuadrados. Para superficies menores se empleaban el remen (rmn) (1/2 setat), el hebes (Hbs) (1/4 de setat) y el sa (sA)(1/8 de setat), y además existía una medida llamada jata (xA-tA) que equivalía a 100 setat y se empleaba en grandes mediciones.

Medidas de volumen

La unidad de capacidad era el heqat (HqAt), representado como el Ojo de Horus. Se empleaba para medir el trigo y la cebada fundamentalmente y equivalía a unos 4.8 litros. En mediciones más grandes, por ejemplo para almacenes, se empleaba una unidad que podríamos llamar “100 heqat cuádruples”. Cada una de las partes del Ojo de Horus era una fracción de heqat y se conocen como fracciones “Ojo de Horus”. La división era, considerando el ojo derecho:

Las cejas equivalían a 1/8, la pupila 1/4, la parte izquierda  de la pupila 1/2, la parte derecha de la pupila 1/16, la parte inferior vertical bajo el ojo 1/32 y la parte inferior diagonal del ojo representaba 1/64.

El Oipe o ipet (ipt) contenía 4 heqat, es decir 19.22 litros. 5 Oipes formaban un jar (XAr)(~ 96 litros), es decir un jar eran 20 heqats (en algunos textos he visto la equivalencia a 16 heqats) y a 2/3  de codo cúbico. Una unidad común en la medida de grano era 100 oipes (20 jar). Existía además una unidad llamada Henu (hnw) que aparece en el papiro Rhind definida como 1/10 de heqat, por tanto unos 0.48 litros, empleada en la medición de perfumes normalmente, aunque parece que también se utilizó en medidas de grano. El ro (r) equivalía a 1/320 de heqat. Esta unidad se empleó sólo en medidas de grano. Cuando se medía el grano en heqats se usaban las fracciones ojo de Horus : 1/2, 1/4, 1/8, 1/16, 1/32, 1/64 y para medidas inferiores a 1/64 de heqat se empleaban mútiplos de ro, de modo que un ro contenía 5 medidas de 1/64 de heqat, y por tanto nunca se utilizaba 1/128 de heqat sino 2 1/2 ro, que era también el término empleado para designar las fracciones. Se empleaba el signo seguido del denominador de la fracción, puesto que sólo se utilizaban fracciones unitarias.

 

Nombre  Equivalencia
Heqat 4.8 l
Oipe o ipet 19.22 l
Jar 96 l
Henu 0.48 l
Ro 15 cc

Medidas especiales de líquidos

Para medir líquidos se empleaban el Des (ds) o el Secha para la cerveza. Esta última era de muy poco contenido. Para el incienso usaban el Men (mn)y el Hebenet (hbnt). Para el vino se empleaba el Hebenet. No conozco las equivalencias en el SI.

Medidas de longitud

 

Cada división de la regla corresponde a un dedo

Cada división de la regla corresponde a un dedo

 

La unidad básica de longitud era el codo o cubit (mH). El codo original medía unos 457 mm. A partir de la III dinastía se tomó como unidad de medida el codo real, que es el codo mas un palmo y equivalía a unos 523 mm. Posteriormente, durante el periodo grecorromano se emplearon el codo griego (~ 462,5 mm) y el codo romano (~ 443,5 mm). El codo se dividía en 7 palmos o manos (Ssp). Existían además otras unidades fraccionarias del codo, como el dedo (yeba) que representaba 1/28 de codo, es decir un cuarto de mano. El nebiu era un codo y medio y la vara (jet) o cuerda representaba 100 codos. Para medidas de longitud grandes se empleaba el rio (iteru) equivalente a 10.5 km (unos 20.000 codos), aunque en algunos textos esta unidad aparece como inferior. El demen era una unidad un  tanto curiosa; el doble demen equivalía a la longitud de la diagonal de un cuadrado de lado 1 codo. Sería el equivalente a la raíz cuadrada de 2 codos, es decir  0.739 metros.

 

Nombre  Nombre egipcio Equivalencia
Codo Meh 0.523 m
Palmo Shesep 7.471 cm
Dedo Yeba 1.87 cm
Vara Jet 52.3 m
Río Iteru 10.5 Km

Medidas de peso

La unidad fundamental de peso era el Deben, empleada para intercambios y equivalía a 91 gramos, normalmente de cobre, aunque el valor de los productos podía aparecer expresado en debenes de oro o plata. El qedety era una décima parte de un deben. El Shat o anillo  equivalía a medio deben.

Otras Unidades

Pesu: Unidad que expresa la calidad del pan o la cerveza; se refiere al número de panes fabricados por unidad de peso de grano. Cuanto mayor es el pesu peor calidad tiene el producto fabricado. También se conoce como “fuerza“. Se media por el número de unidades que se fabricaban con un heqat. Si con un heqat de grano se fabricaban 20 barras de pan, entonces su pesu era 20.
Shaty: Esta unidad es sólo conocida a través del papiro Rhind. En el problema 62 de este papiro se le asigna un valor de 1/12 de un deben de oro. Un deben de plata contiene 6 shaty y un deben de plomo (?) equivale a 3 shaty.
Seqt: Pendiente de una superficie plana inclinada. En mediciones verticales empleaban el codo  y en horizontales la mano, que equivalía a 1/7 del codo. El seqt se daba en manos por codos.
Setat: El setat era una medida de superficie y equivalía a un jet cuadrado, es decir 10.000 codos cuadrados. A veces se emplea el término griego aurora para designar el setat. Además en el papiro Rhind se emplean signos especiales para denotar 1/2, 1/4 y 1/8 de setat, que posiblemente tuvieron nombres especiales.

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